Himpunantitik (x, y) atau himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dapat digambarkan pada sistem koordinat Cartesius dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Gambarkan persamaan garis dengan mengubah tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan. Demikianlah cara untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) sistem cash. Jakarta - Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang terdiri atas dua variabel. Nah, bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel ini ditulis dengan lambang x dan y. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dua ini adalah bentuk umum penulisan pertidaksamaan linear dua variabelax + by ≤ c;ax + by ≥ c;ax + by c;Keterangana, b, c adalah bilangan dan b adalah adalah dan y adalah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua VariabelDalam e-Modul Matematika Program Linear Dua Variabel yang disusun oleh Yoga Noviyanto, himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat tersebut dinamakan Daerah Penyelesaian DP PtLDV dan dapat dicari dengan cara sebagai berikut1. Metode Uji TitikUntuk memahami metode ini, perhatikan contoh di bawah pertidaksamaan linear dua variabel adalah ax + by ≤ yang harus kamu lakukana. Gambarlah grafik ax + by = cb. Jika tanda ketidaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketidaksamaan berupa , garis pembatas digambar putus-putusc. Uji titik. Ambil sembarang titik, misalkan x1, y1 dengan x2, y2 di luar garis ax + by = c,d. Masukkan nilai titik x1, y1 atau x2, y2 tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ ce. Ada dua kemungkinan, yaitu jika hasil ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik x1,y1 dengan batas garis ax + by = c. Namun, jika ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik x1, y1 dengan batas garis ax + by = Memperhatikan Tanda KetidaksamaanDaerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan di kanan atau di kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketidaksamaan. Berikut ini Pastikan koefisien x dan pertidaksamaan linear dua variabel tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan pertidaksamaan dengan -1. Ingat, jika pertidaksamaan dikali -1, tanda ketidaksamaan Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif. Perhatikan tanda Jika tanda ketidaksamaan , daerah penyelesaian ada di kanan garis Jika tanda ketidaksamaan ≥, daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis + 5y ≥ 7Jawaban Daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis 2x + 5y = + 8y ≥ 15Jawaban= -3x + 8y ≥ 15 dikali -1 agak koefisien x menjadi positif= 3x - 8y ≤ -15= Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis -3x + 8y = 153. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelSistem pertidaksamaan linear dua variabel atau SPtLDV adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan SPtLDV, yaitua. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknyab. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan yc. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaanContoh 4x + 8y ≥ 16Jawaban1. Mencari nilai x= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16= x = 16/4= x = 42. Mencari nilai y= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16= y = 16/8= y = 23. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau 4, 2.4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaanDaerah penyelesaian pertidaksamaan Foto ISTUntuk mengasah kemampuanmu dalam memahami pertidaksamaan linear dua variabel, coba kerjakan soal di bawah ini, yuk!1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini 5x + 6y > 30Jawaban1. Mencari nilai x= Jika y = 0, 5x = 30= x = 30/5= x = 62. Mencari nilai y= Jika x = 0, 6y = 30= y = 30/6= y = 53. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau 6, 54. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaanDaerah penyelesaian pertidaksamaan Foto Ist2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 82. Mencari nilai x= Jika y = 0, 4x = 8= x = 8/4= x = 23. Mencari nilai y= Jika x = 0, 2y = 8= y = 8/2= y = 44. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau 2, 45. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan3. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah Mencari nilai x= Jika y = 0, 8x = 40= x = 40/8= x = 52. Mencari nilai y= Jika x = 0, 4y = 40= y = 40/4= y = 103. Gambarlah grafik dengan titik x = 5 dan y = 10 atau 5, 104. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan4. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto IST0,6 dan 7,06x + 7y = + 7y = 42Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42Kemudian, 0,4 dan 9,04x + 9 y = 36Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya 4x + 7y ≥ 363. x ≥ 04. y ≥ 0Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 05. Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel berikutnya. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0 Langkah pertama tentukan titikx + y ≤ 6x + y = 60,6 dan 6,02x + 3y ≤ 122x + 3 y = 12Nilai x jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6Nilai y jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 40,4 dan 6,0Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto IST Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] pal/pal Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan merupakan daerah dalam diagram kartesius yang membuat memuat titik-titik yang membuat sistem pertidaksamaan bernilai benar. Di artikel ini kita akan membahas langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan beserta dengan contohnya. Cara Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Sebelum kita membahas bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian, kita harus tahu dulu apa yang dimaksud dengan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian merupakan himpunan penyelesaian dari PerTidaksamaan Linear. Daerah penyelesaian ini kita bisa dengan metode grafik. Metode grafik ini apa? Metode grafik itu adalah cara untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya dengan menggambar pertidaksamaannya kemudian mencari daerah penyelesaiannya. Biar langsung paham kita terjun ke langkah-langkahnya. Tapi supaya lebih jelas, kita coba langsung praktekkan langkah-langkahnya dengan contoh soal. Soalnya itu gini. tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. x ≥ 0 y ≥ 0 3x + y ≤ 3 x + y > 1 Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaiannya itu seperti ini 1. Pertama-tama, buat garis dari setiap pertidaksamaan. Lah, gimana bikin garis dari pertidaksamaan? Nah, untuk membuat garisnya, kita anggap saja dulu semua pertidaksamaan itu menjadi persamaan. Jadinya kita ada x = 0 y = 0 6x +2 y = 6 x + y = 1 Nah, sekarang kita bisa untuk membuat garisnya. Tahu kan buat garisnya? Tinggal cari 2 titik sembarang dari persamaan tadi, terus tarik aja garisnya. Loh, itu namanya ngubah soal, nanti dimarahin guru saya… Hehehe, tenang-tenang. Memang langkahnya seperti itu. Kita nggak ngubah soal kok, kita memang harus dapat garisnya dulu untuk dapat daerah penyelesaiannya. Oh iya ini penting. Kalau pertidaksamaannya itu lebih kecil , itu garisnya digambar putus putus. Di contoh soal kita tadi kita ada pertidaksamaan x + y > 1. Nah untuk pertidaksamaan ini, garisnya itu putus-putus. Kenapa putus-putus? Nah, kalau garis putus-putus itu artinya titik-titik pada garis itu nggak ikut dalam himpunan penyelesaian. Sedangkan kalau garis penuh, artinya titik-titik di garis itu ikut dalam himpunan penyelesaian. Kita coba dari pertidaksamaan x = 0 Kalau x = 0 tahulah ya garisnya gimana. Garisnya itu garis vertikal seperti ini Sama juga untuk y=0, untuk garis y=0 itu adalah garis horizontal di sumbu x. Nah, kemudian kita berhadapan dengan persamaan 6x+2y=6. Kalau gini, kita harus mencari titik nya dulu supaya bisa menggambar garisnya. Cara paling gampang untuk mencari titiknya, anggap aja x atau y adalah 0. Di kasus ini ada persamaan 6x+2y = 6. Jika x=0, jadinya 60+2y = 6. Kita dapat 2y = 6, maka kita dapat y=3. Dari cara tadi kita udah dapat 1 titik, yaitu 0,3. Karena untuk membuat garis kita perlu minimal 2 buah titik, kita bisa cari x nya ketika y=0. Ketika y=0, jadinya persamaannya 6x+20 = 6, maka kita dapat 6x = 6, sehingga x=1. Kita dapat lagi titik 1,0. Kalau di buat ke tabel jadinya seperti ini Nah, dari 2 titik itu kita bisa buat garis. Kemudian kita ada lagi persamaan x+y = 1 Sama seperti tadi, kita harus menentukan minimal 2 titik supaya bisa membuat garis. Sama seperti tadi, tampaknya akan lebih mudah jika kita menganggap x atau y adalah 0. Tapi ingat ya. Nggak semua soal lebih mudah jika x atau y dianggap 0 terlebih dahulu. Tapi biasanya lebih mudah jika menganggap 0 terlebih dahulu x atau y nya. Ok, mari kita cari titik-titik untuk persamaan x+y = 1. Jika x=0, maka 0+y = 1, sehingga y = 1. Kita dapat titik 0,1. Jika y=0, maka x+0 = 1, sehingga x = 1. Kita dapat titik 1,0. Kalau di buat ke tabel jadinya seperti ini Nah, dari titik 1,0 dan 0,1 kita sudah bisa buat garis. Nah, karena persamaan x+y = 1 berasal dari x + y > 1, maka garisnya harus putus-putus. 2. Uji TItik Penyelesaian Setiap Pertidaksamaan Setelah mendapatkan semua garis-garisnya, kita perlu mencari daerah penyelesaian dari setiap garis. Caranya? Kita bisa uji titik untuk setiap pertidaksamaan. Biar lebih jelas, mari kita langsung praktikkan untuk setiap pertidaksamaan tadi. Oke, kita mulai dari pertidaksamaan x ≥ 0. Sebenarnya ini cukup simpel sih. Kalau x ≥ 0 jelas himpunan penyelesaiannya itu di sebelah kanan garis. Karena logikanya semua bilangan di sebelah kanan garis itu adalah bilangan positif yang lebih besar dari 0. Tapi kalau kalian mau uji titik juga bisa. Contohnya kita uji titik di sebelah kiri garis. Terserah mau titik yang mana. Tapi, carilah titik yang memudahkan hidup hehe. Maksudnya titik yang memudahkan hidup gimana? Nanti kita bahas hehe. Nah, kita coba titik -1, 0. Titik -1, 0 kan di sebelah kiri. Kita coba masukkan ke pertidaksamaan x ≥ 0. Jadinya -1 ≥ 0. Nah, hasilnya pertidaksamaan tersebut jadi bernilai salah. Sehingga daerah sebelah kiri bukan daerah penyelesaiannya. Karena itu, daerah sebelah kananlah yang menjadi daerah penyelesaiannya. Sama halnya juga untuk pertidaksamaan y ≥ 0. Kita coba uji 0,1 yang dimana berada di atas garis. Ketika y nya dimasukkan ke persamaan, jadinya 1 ≥ 0. Hasilnya pertidaksamaannya menjadi bernilai benar. Berarti daerah di atas garis merupakan daerah penyelesaiannya. Kini, kita tiba berhadapan dengan pertidaksamaan 6x+2y ≤ 6. Di sinilah kita harus mencari titik yang memudahkan hidup. Kalau kalian menguji titik 73, 59, bisa sih dapat jawabannya tapi kan lama jadinya. Nah, kebetulan, titik 0,0 itu di sebelah kiri garis. Kita bisa tes langsung. 60+20 ≤ 6 0 ≤ 6 Nah, karena titik 0, 0 membuat pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaian untuk pertidaksamaannya adalah seperti ini Sekarang kita bahas x+y > 1. Sama seperti tadi, kebetulan titik 0,0 ada di sebelah kiri garis. Kita bisa langsung uji x+y > 1 0+0 > 1 0 > 1 Karena titik 0, 0 membuat pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah penyelesaiannya itu di sebelah kanan garis, nggak di sebelah kiri garis. 3. Cari Daerah Penyelesaian untuk Semua Pertidaksamaan Nah, sekarang kita mencari daerah yang merupakan daerah penyelesaian untuk semua pertidaksamaan. Setelah digabungkan semua daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan, jadinya seperti ini. Nah, dapat dilihat kalau daerah penyelesaiannya itu adalah daerah yang agak berwarna gelap. Kesimpulan Secara garis-garis besar, kesimpulan yang dapat kita ambil dari artikel ini adalah sebagai berikut Daerah penyelesaian adalah daerah yang membuat sistem pertidaksamaan bernilai benar Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita harus membuat garis kemudian uji titik Daerah yang menjadi daerah penyelesaian semua daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan merupakan daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan bentuk $ax + by \geq c$, $ax + by \leq c$, $ax + by > c$, dan $ax + by c$, maka persamaan garis yang diperoleh dari pertidaksamaan adalah $ax + by = c$. $\bullet$ Jika a > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq\ atau\ >$, maka daerah arsirannya adalah sebelah kanan garis dan jika tanda pertidaksamaannya $\leq\ atau\ 0 dan tanda pertidaksamaannya $\geq\ atau\ >$, maka daerah arsirannya adalah sebelah atas garis, dan jika tanda pertidaksamaannya $\leq\ atau\ 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arsirannya adalah ke arah sebelah kiri garis. Cara 2. b = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah sebelah bawah garis. Cara 3. Dengan melakukan uji O0, 0 $ + 0 \leq 4$ $0 \leq 4$ → benar, sehingga arsirannya adalah ke arah O0, 0, karena O0, 0 adalah salah satu penyelesaiannya. Ketiga cara akan menghasilkan hasil yang sama. $\bullet$ $3x + 2y \leq 6$ → persamaan garisnya $3x + 2y = 6$ Titik potong sumbu x → y = 0, 3x + = 6 3x = 6 x = 2 jadi titik potong sumbu x adalah 2, 0 Titik potong sumbu y → x = 0, + 2y = 6 0 + 2y = 6 2y = 6 y = 3 jadi titik potong sumbu y adalah 0, 3. Hubungkan titik 2, 0 dan 0, 3 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $3x + 2y = 6$. Menentukan arah arsiran Cara 1. a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. Cara 2. b = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah bawah garis. Cara 3. Dengan uji titik O0, 0 $ + \leq 6$ $0 \leq 6$ → benar, sehingga arsirannya adalah ke arah O0, 0. Dengan ketiga cara, akan didapatkan hasil yang sama. $\bullet$ $x \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah atas sumbu x. Contoh Soal 2. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $3x + y \geq 6$; $x + 2y \leq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $\bullet$ $3x + y \geq 6$ → persamaan garisnya $3x + y = 6$. Titik potong dengan sumbu x dan y dapat ditentukan dengan cara seperti di atas. Titik potong sumbu x adalah 2, 0 Titik potong sumbu y adalah 0, 6 Hubungkan titik 2, 0 dan 0, 6 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $3x + y \geq 6$. Menentukan arah arsiran cara 1. a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. cara 2. b = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah atas garis. cara 3. Uji titik o0, 0 $3x + y \geq 6$ $ + 0 \geq 6$ $0 \geq 6$ → salah, arah arsiran bukanlah ke arah O0, 0, karena titik O0, 0 bukanlah salah satu penyelesaian. $\bullet$ $x + 2y \leq 8$ → persamaan garisnya $x + 2y = 8$ Titik potong sumbu x adalah 8, 0 Titik potong sumbu y adalah 0, 4 Hubungkan titik 8, 0 dan 0, 4 untuk mendapatkan gambar persamaan garis $x + 2y \leq 8$ Menentukan arah arsiran cara 1. a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. cara 2. b = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah bawah garis. cara 3. Uji titik O0, 0 $x + 2y \leq 8$ $0 + \leq 8$ $0 \leq 8$ → benar, arah arsiran adalah ke arah O0, 0, karena O0, 0 adalah salah satu penyelesaian. $\bullet$ $x \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ → daerah arsirannya adalah sebelah atas sumbu x. Contoh Soal 3. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $x + y \leq 5$; $2x + 3y \geq 6$, $x - 3y \leq 0$, dan $3x \geq y$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $\bullet$ $x + y 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $≤$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. $\bullet$ $2x + 3y \geq 6$ → persamaan garisnya $2x + 3y = 6$. Titik potong sumbu x adalah 3, 0. Titik potong sumbu y adalah 0, 2. a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan adalah $\geq$, maka arah arsiran adalah arah ke kanan garis. $\bullet$ $x - 3y \leq 0$ → persamaan garisnya $x - 3y = 0$. Garis melalui titik O0, 0, jika y = 1 maka x = 3. Dengan demikian garis melalui titik 0, 0 dan 3, 1. menentukan arah arsiran cara 1. $a = 1 > 0$ dan tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. cara 2. $b = -3 0 dan tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arah kanan garis. cara 2. b = -1 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. 2. $x - y \geq 0$ → persamaan garisnya $x - y = 0$ Garis melalui O0, 0 dan jika x = 1 maka y = 1. Dengan demikian garis melalui titik O0, 0 dan 1, 1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. Himpunan penyelesaian adalah $1 ∩ 2$ B. $x + y \geq 0\ dan \ x - y \leq 0$ 1. $x + y \geq 0$ → persamaan garisnya $x + y = 0$ Garis melalui titik O0, 0 dan jika x = 1 maka y = -1. Dengan demikian garis melalui titik 0, 0 dan 1, -1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kanan garis. 2. $x - y \leq 0$ → persamaan garisnya $x - y = 0$ Garis melalui O0, 0 dan jika x = 1 maka y = 1. Dengan demikian garis melalui titik O0, 0 dan 1, 1. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsirannya adalah ke arah kiri garis. Himpunan penyelesaian dari B adalah $1 ∩ 2$ Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari himpunan penyelesaian A dan himpunan penyelesaian B. Contoh Soal 5. Tentukanlah Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $[x - 3y + 6][3x + y-12] \geq 0$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesius. Pembahasan $[x - 3y + 6][3x + y - 12] \geq 0$ positif artinya A. $x - 3y + 6 \geq 0\ +\ dan\ 3x + y - 12 \geq 0\ +$ atau B. $x - 3y + 6 \leq 0\ -\ dan\ 3x + y-12 \leq 0\ -$ Ingat!!! $+\ \times\ +\ =\ +$ $-\ \times\ -\ =\ -$ Kita selesaikan satu per satu A. $x - 3y + 6 \geq 0\ dan\ 3x + y - 12 \geq 0$ 1. $x - 3y + 6 \geq 0$ → persamaan garisnya $x - 3y + 6 = 0$ Titik potong sumbu x = -6, 0. Titik potong sumbu y = 0, 2. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arah kanan garis. 2. $3x + y - 12 \geq 0$ → persamaan garis $3x + y - 12 = 0$ Titik potong sumbu x = 4, 0. Titik potong sumbu y = 0, 12 Menentukan arah arsiran a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arah arsiran adalah ke arak kanan garis. Himpunan penyelesaian dari A adalah $1 ∩ 2$. B. $x - 3y + 6 \leq 0\ dan\ 3x + y-12 \leq 0$ 1. $x - 3y + 6 \leq 0$ → persamaan garis $x - 3y + 6 = 0$ Titik potong sumbu x = -6, 0. Titik potong sumbu y = 0, 2. Menentukan arah arsiran a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arah kiri garis. 2. $3x + y - 12 \leq 0$ → persamaan garis $3x + y - 12 = 0$ Titik potong sumbu x = 4, 0. Titik potong sumbu y = 0, 12 Menentukan arah arsiran a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arah arsiran adalah ke arak kiri garis. Himpunan penyelesaian dari B adalah $1 ∩ 2$ Himpunan penyelesaian adalah himpunan penyelesaian A gabung himpunan penyelesaian B iris $x \geq 0$ iris $y \geq 0$ Contoh Soal 6. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Perhatikan bahwa ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir. 1. Sumbu y atau x = 0. Karena yang diarsir adalah sebelah kanan dari sumbu y, maka pertidaksamaannya adalah $x \geq 0$. 2. Sumbu x atau y = 0. Karena yang diarsir adalah sebelah atas dari sumbu x, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 0$ 3. Garis melalui titik 0, 3 dan 5, 0. Persamaan garis yang melalui $0, a$ dan $b, 0$ adalah $ax + by = ab$. Dengan demikian persamaan garis yang melalui titik 0, 3 dan 5, 0 adalah $3x + 5y = 15$ Menentukan tanda pertidaksamaan cara 1. a = 3 > 0 dan arsiran di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. cara 2. b = 5 > 0 dan arsiran di bawah garis, maka tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. cara 3. Uji titik O0, 0 $ + \leq 15$ Berarti pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \leq 15$ 4. Garis melalui titik 0, 8 dan 4, 0. Persamaan garisnya adalah $8x + 4y = 32$, disederhanakan menjadi $2x + y = 8$ → semua dibagi 4. Menentukan tanda pertidaksamaan cara 1. a = 2 > 0 dan arsiran di sebelah kiri garis, maka tanda pertidaksamaannya adalah $\leq$. Silahkan adik-adik coba cara 2 dan 3. Berarti pertidaksamaannya adalah $2x + y \leq 8$. Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \leq 15$, $2x + y \leq 8$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Contoh Soal 7. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Pembahasan Perhatikan bahwa ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir. 1. Garis yang tegak lurus sumbu $x$ dan melelui titik $a, 0$ persamaan garisnya adalah $x = a$. Dengan demikian, garis yang tegak lurus sumbu x dan melalui titik $1, 0$ persamaannya adalah $x = 1$. Karena arsiran berada di sebalah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah $x \geq 1$. 2. Persamaan garis yang tegak lurus sumbu x dan melalui titik 5, 0 adalah $x = 5$. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah $x \leq 5$. 3. Persamaan garis yang tegak lurus sumbu y dan melalui titik 0, b adalah $y = b$. Dengan demikian persamaan garis yang tegak lurus sumbu y dan melalui titik 0, 1 adalah $y = 1$. Karena arsiran berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 1$. 4. Persamaan garis yang melalui titik 0, 6 dan 8, 0 adalah $6x + 8y = 48$, disederhanakan menjadi $3x + 4y = 24$. Cara menentukan pertidaksamaan cara 1. a = 3 > 0 dan arsiran berada di sebelah kiri garis, maka bentuk pertidaksamaannya adalah $\leq$. Berarti pertidaksamaannya adalah $3x + 4y \leq 24$. Silahkan adik-adik coba sendiri cara 2 dan 3. Dengan demikian sistem petidaksamaannya adalah $x \geq 1$, $x \leq 5$, $3x + 4y \leq 24$, dan $y \geq 1$. Contoh soal 8. Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah. Pembahasan Perhatikan bahwa ada 2 daerah arsiran, yaitu arsiran bawah dan arsiran atas. $\bullet$ Arsiran bawah dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu x atau garis y = 0, garis yang melalui titik 2, 0 dan 0, 6, dan garis yang melalui titik 6, 0 dan 0, 3. $\bullet$ Arsiran atas dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu y atau garis x = 0, garis yang melalui titik 2, 0 dan 0, 6, dan garis yang melalui titik 6, 0 dan 0, 3. Arsiran bawah 1. Karena arsiran di atas garis $y = 0$, maka pertidaksamaannya adalah $y \geq 0$. 2. Persamaan garis yang melalui titik $2, 0\ dan\ 0, 6$ adalah $6x + 2y = 12$ disederhanakan menjadi $3x + y = 6$. a = 3 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah $3x + y \geq 6$ atau $3x + y - 6 \geq 0$. 3. Persamaan garis yang melalui titik $6, 0\ dan\ 0, 3$ adalah $3x + 6y = 18$ disederhanakan menjadi $x + 2y = 6$. a = 1 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah $x + 2y \leq 6$ atau $x + 2y - 6 \leq 0$. Karena $3x + y - 6 \geq 0$ positif dan $x + 2y - 6 \leq 0$ negatif, maka $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$ negatif. Arsiran Atas 1. Karena arsiran disebelah kanan garis $x = 0$, maka pertidaksamaannya adalah adalah $x \geq 0$. 2. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis $3x + y = 6$, maka pertidaksamaannya adalah $3x + y \leq 6$ atau $3x + y - 6 \leq 0$. 3. Karena arsiran berada di sebelah kanan garis $x + 2y = 6$, maka pertidaksamaannya adalah $x + 2y \geq 6$ atau $x + 2y - 6 \geq 0$. Karena $3x + y - 6 \leq 0$ negatif dan $x + 2y - 6 \geq 0$ positif, maka $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$ negatif. Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah $3x + y - 6x + 2y - 6 \leq 0$, $x \geq 0$, dan $y \geq 0$. Ingat-ingat!!!! $+\ \times\ -\ =\ -$ $\leq atau $ → artinya adalah positif. Demikianlah cara untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian DHP sistem pertidaksamaan linear dua variabel, semoga THIS POST

daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan